Question

【題目】如圖，直線 l 上有 A、B 兩點，AB=12cm，點 O 是線段 AB 上的一點，OA=2OB.

（1）OA=_______cm，OB=________cm；

（2）若點 C 是線段AB的中點，求線段 CO 的長；

（3）若動點 P、Q分別從 A、B同時出發，向右運動，點P的速度為2 厘米/秒，點Q的速度為1厘米/秒，設運動時間為x秒，當 x=_____秒時，PQ=4cm；

（4）有兩條射線 OC、OD 均從射線 OA 同時繞點O順時針方向旋轉，OC旋轉的速度為6度/秒，OD 旋轉的速度為2度/秒.當OC與OD第一次重合時，OC、OD 同時停止旋轉，設旋轉時間為 t 秒，當t為何值時，射線OC⊥OD

Answer 1

【答案】（1）8；4；（2）OC=2cm；（3）或；（4）當t=22.5秒或t=67.5秒時，射線OC⊥OD．

【解析】

（1）由OA=2OB結合AB=OA+OB=12即可求出OA、OB的長度；

（2）由點C是線段AB的中點，可求得BC的長，再根據OC=BC-OB求得OC的長；

（3）AP=4x，AQ=12+x，根據題意可列出方程：12+x-4x=4或4x-（12+x）=4，解方程求得x的值即可；

（4）當射線OC⊥OD，根據題意可列出方程6t-2t=90或270，進而得出t的值．

（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，

解得：OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

故答案為：8；4；

（2）如圖，

∵AB=12cm，C 是線段AB的中點，

∴BC==6cm，

∴OC=BC-OB=6-4=2cm；

（3）AP=4x，AQ=12+x，

由題意，得12+x-4x=4或4x-（12+x）=4，

解得x=或x=，

故答案為：或；

（4）當OC與OD第一次重合時，OC、OD同時停止旋轉，

OC與OD第一次重合時所用的時間：=90秒，

在這期間，當射線OC⊥OD，則有6t-2t=90或270，

解得t=22.5秒或t=67.5秒，

∴當t=22.5秒或t=67.5秒時，射線OC⊥OD．