Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得△A′B' C′，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A、C′兩點(diǎn)間的最大距離是_______.

Answer 1

【答案】2+

【解析】

連接OA，AC′，如圖，易得OC=2，再利用勾股定理計(jì)算出OA=，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC′=OC=2，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到AC′≤OA+OC′（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、O、C′共線時(shí)，取等號(hào)），從而得到AC′的最大值．

解：連接OA，AC′，如圖，

∵點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，
∴OC=BC=2，
在Rt△AOC中，OA=,

∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得△A′B'C′，
∴OC′=OC=2，
∵AC′≤OA+OC′（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、O、C′共線時(shí)，取等號(hào)），
∴AC′的最大值為2+，
即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A、C′兩點(diǎn)間的最大距離是2+ ．
故答案為2+．