Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是對角線AC上一點，

求證：PB=PD.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

試題易證△ABC和△ADC均為直角三角形，即可證明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，即可證明△BAP≌△DAP，可得PB＝PD，即可解題．

試題解析：

∵AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，AC=AC

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

∴CB=CD（全等三角形的對應邊相等）

∴AC平分∠BAD（在一個角的內部， 到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）

∵AB=AD，∠BAP=∠ADP，AP=AP

∴△APB≌△APD.(SAS)

∴PB=PD. （全等三角形的對應邊相等）