Question

【題目】如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= ．

Answer 1

【答案】2

【解析】

試題分析：作PE⊥OA于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．

作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），

∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB， ∴∠ACP=∠AOB=30°，

∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），

∴PD=PE=2，