Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則DP的長為_____．

Answer 1

【答案】1.2

【解析】分析：由折疊的性質得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根據勾股定理得出方程，解方程即可．

詳解：如圖所示，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，

根據題意得：△ABP≌△EBP，

∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，

在△ODP和△OEG中，

，

∴△ODP≌△OEG，

∴OP=OG，PD=GE，

∴DG=EP，

設AP=EP=x，則DP=GE=6-x，DG=x，

∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，

根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，

即62+（8-x）2=（x+2）2，

解得：x=4.8，

∴AP=4.8，

DP=6-x=6-4.8=1.2．

故答案為：1.2．