Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：點(diǎn)D即為所求；

（2）解：在Rt△ABC中，∠B=37°，

∴∠CAB=53°，

又∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=37°，

∴∠CAD=53°﹣37°=16°

【解析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，∠BAD=∠B=37°，進(jìn)而求出即可．
【考點(diǎn)精析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．