Question

【題目】如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）按要求填空：

①你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于　 　；

②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：

方法1：　 　

方法2：　 　

③觀察圖②，請寫出代數式（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數式之間的等量關系：　 　；

（2）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．

（3）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了　 　．

Answer 1

【答案】（1）①m﹣n；②（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=20；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2

【解析】

（1）①觀察可得陰影部分的正方形邊長是m-n；

②方法1：陰影部分的面積就等于邊長為m-n的小正方形的面積；方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個長為m，寬為n的長方形面積；

③根據以上相同圖形的面積相等可得；

（2）根據|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中結論（m-n）2=（m+n）2-4mn計算可得；

（3）根據：大長方形面積等于長乘以寬或兩個邊長分別為m、n的正方形加上3個長為m、寬為n的小長方形面積和列式可得．

（1）①陰影部分的正方形邊長是m﹣n．

②方法1：陰影部分的面積就等于邊長為m﹣n的小正方形的面積，

即（m﹣n）2，

方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個長為m，寬為n的長方形面積，即（m+n）2﹣4mn；

③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．

（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，

∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，

∴m+n=6，mn=4

∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，

∴（m﹣n）2=20；

（3）根據大長方形面積等于長乘以寬有：（2m+n）（m+n），

或兩個邊長分別為m、n的正方形加上3個長為m、寬為n的小長方形面積和有：2m2+3mn+n2，

故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．

故答案為：（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．