Question

【題目】先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）。 解方程：|x+3|=2．
解：當x+3≥0時，原方程可化為：x+3=2，解得x=﹣1；
當x+3＜0時，原方程可化為：x+3=﹣2，解得x=﹣5．
所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．
（1）解方程：|3x﹣1|﹣5=0；
（2）探究：當b為何值時，方程|x﹣2|=b+1 ①無解；②只有一個解；③有兩個解．

Answer 1

【答案】
（1）解：|3x﹣1|=5，

3x﹣1=5或3x﹣1=﹣5，

所以x=2或x=﹣ ；

（2）解：∵|x﹣2|≥0，

∴當b+1＜0，即b＜﹣1時，方程無解；

當b+1=0，即b=﹣1時，方程只有一個解；

當b+1＞0，即b＞﹣1時，方程有兩個解

【解析】（1）先移項得到）|3x﹣1|=5，利用絕對值的意義得到3x﹣1=5或3x﹣1=﹣5，然后分別解兩個一次方程；（2）利用絕對值的意義討論：當b+1＜0或b+1=0或b+1＞0時確定方程的解的個數，