Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN經(jīng)過點A，過點B作BD⊥MN于D，過C作CE⊥MN于E．

（1）求證：△ABD≌△CAE；

（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的長度．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)32.

【解析】

（1）由∠BAC=90°，則∠BAD+∠CAD=90°，又BD⊥MN，CE⊥MN，則∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，AAS即可證明△ABD≌△CAE；
（2）由（1）得，BD=AE，AD=CE，由BD=12cm，則AE=12cm，又DE=20cm，則AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，所以，CE=AD=32cm；

（1）證明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC，

在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

∵BD=12cm，DE=20cm，

∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，

∴CE=32cm．