Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為4，則BE等于________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作BF⊥CD交DC的延長線于點F，根據條件可證得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF；四邊形ABCD的面積等于新正方形FBED的面積，即可得BE=2．

如圖，過B作BF垂直DC的延長線于點F，

∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF，

又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，

∴△ABE≌△CBF，即BE=BF，

∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，

∴四邊形BEDF為正方形，

由以上得四邊形ABCD的面積等于正方形BEDF的面積，即等于4，

∴BE=2，

故答案為：2.