【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B，C的一動點，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．若AC=3，BC=4，則△AQP的面積的最大值是（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：設BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得 AB=5， ∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△PBQ∽△ABC，
∴ 
= 
= 
，即 
= 
= 
∴PQ= 
x，QB= 
x
S△APQ= 
PQ×AQ= 
+ 
x= 
∴當x= 
時，△APQ的面積最大，最大值是 
．
故選（C）
【考點精析】通過靈活運用二次函數的最值和相似三角形的判定與性質，掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．
陽光課堂同步練習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（ 
，1）在反比例函數y= 
的圖象上．
（1）求反比例函數y= 的表達式；
（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP= 
S△AOB ， 求點P的坐標；
（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE．直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上．
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【題目】現在，蘇寧商場進行促銷活動，出售一種優惠購物卡（注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物.
（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？
（2）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節省多少元錢？
（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果商場還能盈利25％，這臺冰箱的進價是多少元？
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【題目】如圖，是用大小相等的小正方形按一定規律拼成的，則第10個圖形是_________個小正方形，第n 個圖形是___________個小正方形．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是經過點A的直線，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為D，E.
(1)求證：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE.
(2)請寫出BD，CE，DE三者間的數量關系式，并證明．
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【題目】南寧市金陵鎮三聯村無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：
說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．
（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？
（2）某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數），求該種植戶所有租種方案．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為4，則BE等于________．
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【題目】已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．
（1）若點P到點A，點B的距離相等，點P對應的數是 ．
（2）數軸上，點P到點A、點B的距離之和為5，則x的值為 ；
（3）當點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動（點A保持不動），當點P到點A、點B的距離相等時，求運動時間t的值？
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