Question

如圖，等邊△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x(s)，y=PC²，則y關于x的函數的圖像大致為  【 】

Answer 1

C

試題分析：需要分類討論：①當，即點P在線段AB上時，根據余弦定理知，所以將相關線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數關系式，然后根據函數關系式確定該函數的圖象．②當，即點P在線段BC上時，y與x的函數關系式是（），根據該函數關系式可以確定該函數的圖象．
∵正△ABC的邊長為3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①當時，即點P在線段AB上時，AP=xcm（）；
根據余弦定理知，
即，解得（）；
該函數圖象是開口向上的拋物線；
②當時，即點P在線段BC上時，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；
則（），
∴該函數的圖象是在上的拋物線；
故選C．
點評：解答此類問題的關鍵是讀懂題意，需要對點P的位置進行分類討論，以防錯選．