Question

【題目】如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離AE，CF分別為5和3，則正方形ABCD的面積是________．

Answer 1

【答案】34

【解析】

由ABCD為正方形得到AB=BC，∠ABC為直角，再由AE與CF都垂直于EF，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，；利用AAS得出三角形ABE與三角形BCF全等，由全等三角形對應邊相等得到AE=BF，EB=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出正方形的面積．

∵ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵AE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（AAS），

∴AE=BF=5，CF=EB=3，

根據勾股定理得：AB==，

則正方形ABCD面積為34．

故答案為：34