Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

Answer 1

【答案】解：∵∠C=90°，MN⊥AB，

∴∠C=∠ANM=90°，

又∵∠A=∠A，

∴△AMN∽△ABC，

∴ = = ，

設AC=3x，AB=4x，

由勾股定理得：BC= = x，

在Rt△ABC中，cosB= = =

【解析】根據AA可證△AMN∽△ABC，根據相似三角形的性質得到 = = ，設AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC= x，在Rt△ABC中，根據三角函數可求cosB．
【考點精析】關于本題考查的銳角三角函數的定義，需要了解銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數才能得出正確答案．