Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，A1 ， B1 ， C1 ， D1是四邊形ABCD的中點四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：∵A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD的中點四邊形，且AC=8，BD=10

∴A1D1是△ABD的中位線

∴A1D1= BD= ×10=5

同理可得A1B1= AC=4

根據三角形的中位線定理，可以證明四邊形A1B1C1D1是矩形

那么四邊形A1B1C1D1的面積為A1D1×A1B1=5×4=20．

【考點精析】關于本題考查的三角形中位線定理和矩形的性質，需要了解連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．