Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A．
（1）求∠A的度數；
（2）若AB的垂直平分線MN交AC于D，連BD，求∠DBC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：設∠A=x，則∠C=∠ABC=2x，

由三角形內角和定理得，2x+2x+x=180°

∴x=36°，

即∠A的度數為36°

（2）解：∵MN垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=36°，

故∠DBC=72°﹣36°=36°

【解析】（1）設∠A=x，由三角形內角和定理列出方程，解方程即可；（2）根據線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質計算即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解線段垂直平分線的性質(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)．