Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，DC=DE．

（1）求證：∠A=∠AEB；

（2）如果DC⊥OE，求證：△ABE是等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠DCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠DEC，等量代換證明結(jié)論；

（2）根據(jù)垂徑定理得到OE是CD的垂直平分線，根據(jù)題意證明△DEC為等邊三角形，證明結(jié)論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∴∠A=∠AEB；

（2）∵DC⊥OE，∴DF=CF，∴OE是CD的垂直平分線，∴ED=EC，又DE=DC，∴△DEC為等邊三角形，∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB，∴△ABE是等邊三角形．