Question

【題目】已知是最大的負整數，且，，滿足，請回答下列問題．

（1）請直接寫出，，的值．

（2）若為數軸上一動點，其對應的數為，點在0到1之間運動時（即），請化簡式子：．

（3）若，，在數軸上據對應的點分別為，，．點，，開始在數軸上運動，若點以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點和點分別以每秒3個單位長度和每秒8個單位長度的速度向右運動，若點和點之間的距離表示為，點，點之間的距離表示為，設運動時間為，要使的值不變，請直接寫出此時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）要使的值不變，t的取值范圍為．

【解析】

（1）先根據負整數的性質可求出b的值，再根據絕對值和偶次方的非負性得出等式求解即可得；

（2）先將題（1）的結論代入所需化簡的式子，再根據絕對值運算化簡即可得；

（3）先根據運動時間求出運動過程中，點對應的數，從而可得的值，再根據其值與時間t無關即可得出答案．

（1）是最大的負整數

，即

解得

故；

（2）由（1）得：

即；

（3）由題意得：運動過程中，點A對應的數為，點B對應的數為，點C對應的數為

因點C在點B右側，且點C運動速度大于點B運動速度，則點C一定在點B前面，

則

當時，

當時，

故要使的值不變，t的取值范圍為．