【題目】如圖，點P在等邊△ABC的內部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為________．
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【題目】 交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量
（輛/小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度
（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度
（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數.
為配合大數據治堵行動，測得某路段流量
與速度
之間關系的部分數據如下表：
速度 | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量 | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫，關系最準確的是____.（只填上正確答案的序號）
①
；②
；③
.
（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？
（3）已知
滿足
.請結合（1）中選取的函數關系式繼續解決下列問題.
①市交通運行監控平臺顯示，當
時道路出現輕度擁堵.試分析當車流密度
在什么范圍時，該路段將出現輕度擁堵；
②在理想狀態下，假設前后兩車車頭之間的距離
（米）均相等，求流量最大時
的值.
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，則下列結論正確的是
A. AB＝
EF B. AB＝2EF C. AB＝
EF D. AB＝
EF
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【題目】已知
是最大的負整數，且
，，
滿足
，請回答下列問題．
（1）請直接寫出，，的值．
（2）若
為數軸上一動點，其對應的數為
，點在0到1之間運動時（即
），請化簡式子：
．
（3）若，，在數軸上據對應的點分別為
，
，
．點，，開始在數軸上運動，若點以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點和點分別以每秒3個單位長度和每秒8個單位長度的速度向右運動，若點和點之間的距離表示為
，點，點之間的距離表示為
，設運動時間為
，要使
的值不變，請直接寫出此時的取值范圍．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90
，∠ACB=30，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．
（1）求證：△ACD為直角三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．
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【題目】某校九年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發言人數的比為5:2,請結合圖中相關數據回答下列問題：
（1）則樣本容量容量是______________，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發言次數不少于12的次數；
（3）已知A組發言的學生中恰有1位女生，E組發言的學生中有2位男生，現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率。
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【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D．
（1）寫出C，D兩點的坐標（用含a的式子表示）；
（2）設S△BCD：S△ABD=k，求k的值；
（3）當△BCD是直角三角形時，求對應拋物線的解析式．
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【題目】如圖,點P是直線AC外的一點,點D,E分別是AC,CB兩邊上的點,點P關于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上,P點關于CB的對稱點P2落在ED的延長線上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,則線段P1P2的長為_____.
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