Question

【題目】已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．

（1）當∠AOB = 60°時，求∠AOC的度數；

（2）在（1）的條件下，過點O作OE⊥OC，補全圖形，并求∠AOE的度數；

（3）當∠AOB =時，過點O作OE⊥OC，直接寫出∠AOE的度數（用含代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）120°或60°；（3） ；.

【解析】

（1）直接由角平分線的意義得出答案即可；

（2）分兩種情況：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和與差求得答案即可；

（3）類比（2）中的答案得出結論即可．

（1）∵OC是∠AOB的平分線（，

∴∠AOC∠AOB．

∵∠AOB=60°，

∴∠AOC=30°．

（2）∵OE⊥OC，

∴∠EOC=90°，

如圖1，

∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．

如圖2，

∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．

（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．