Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）若∠AOC=50°，求出∠BOD的度數；

（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）155°；（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；

（2）根據角平分線的定義可得∠DOA=∠DOC，再根據平角和余角的性質可得∠COE=∠BOE，從而求解．

解：（1）因為∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（2）OE平分∠BOC．理由如下：

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOA=∠DOC，

∵∠DOE=90°，

∴∠DOC+∠COE=90°，∠DOA+∠BOE=90°，

∴∠COE=∠BOE，

∴OE平分∠BOC．