Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，在∠AOB的內部有一條射線OC．

（1）畫射線OD⊥OC．

（2）寫出此時∠AOD與∠BOC的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）∠AOD=∠BOC；或∠AOB+∠COD=180°．理由見解析

【解析】

試題分析：（1）根據垂線的定義，可得答案；

（2）根據余角的性質，可得答案；根據角的和差，可得答案．

解：（1）如圖：

，；

（2）如圖1：

，

∠AOD=∠BOC．

因為∠AOB=90°，

所以∠AOC+∠BOC=90°．

因為OD⊥OC，

所以∠AOD+∠AOC=90°．

所以∠AOD=∠BOC；

如圖2：

，

∠AOD+∠BOC=180°．

因為∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，

所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC

=∠AOB+∠COD=180°．