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如圖，在正方形網格中，△OBC的頂點分別為O（0，0）, B(3，-1)、C(2,1)．

（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2:1在位似中心的異側將△OBC放大為△OB′C′，放大后點B、C兩點的對應點分別為B′、C′ ，畫出△OB′C′，并寫出點B′、C′的坐標：B′（，），C′（，）；
（2）在（1）中，若點M(x，y)為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點M′的坐標( ， )．

（1）圖略(2分)， B’（-6 ， 2 ），C’（-4 ，－2 ） 6分
（2）M′( -2x，-2y ) 8分

根據題目的敘述，正確地作出圖形，然后確定各點的坐標即可．

練習冊系列答案

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如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．

（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG︰GC的值．

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如圖，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分別是AC、AB
的中點，連接DE．點P從點D出發，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點B出發，沿
BA方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t(0＜t
＜4)s．解答下列問題：

(1)當t為何值時，PQ⊥AB？
(2)當點Q在B、E之間運動時，設五邊形PQBCD的面積為ycm²，求y與t之間的函數關系式；
(3)在(2)的情況下，是否存在某一時刻t，使得PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為

＝1∶29？若存在，求出此時t的值以及點E到PQ的距離h；若不存在，請說明理由．

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如圖，將一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按圖示方式疊放，斜邊交點為O，則△AOB與△COD 的面積之比等于．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，連結BE、AD交于點P. 求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC ∽△ADC；
（3）AB× CE=2DP×AD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發以2cm/s的速度向點C移動，動點Q從C出發以1cm/s的速度向點A移動，如果動點P、Q同時出發，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間是多少秒？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一塊直角三角形木板如圖所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根據需要，要把它加工成一個正方形木板，小明和小麗分別設計了如圖1和圖2的兩種方法，哪一塊正方形木板面積更大?請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

九年級上冊的教材第118頁有這樣一道習題：
“在一塊三角形余料ABC中，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如圖），使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？”
（1）請你解答上題；
（2）若將上題圖中的正方形PQMN改為矩形，其余條件不變，求矩形PQMN的面積S的最大值；
（3）我們把上面習題中的正方形PQMN叫做“BC邊上的△ABC的內接正方形”，若在習題的條件下，又知AB=150mm，AC=100mm，請分別寫出AB邊上的△ABC的內接正方形的邊長和AC邊上的△ABC的內接正方形的邊長（不必寫出過程，只要直接寫出答案即可，結果精確到1mm）；
（4）結合第（1）、（3）題，若三角形的三邊長分別為a，b，c，各邊上的高分別為h_a，h_b，h_c，要使a邊上的三角形內接正方形的面積最大，請寫出a與h_a必須滿足的條件（不必寫出過程）．