Question

如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點D的坐標為

A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

Answer 1

A

如圖，過D作DF⊥AF于F，∵點B的坐標為（1，3），∴AO=1，AB=3，
根據折疊可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，
設OE=x，那么CE=3-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE²=DE²+CD²，∴（3-x）²=x²+1²，∴x=，
又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3-=，
∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=-1=，
∴D的坐標為（-,．故選A．