Question

【題目】8月25日，高德公司發布了《2015年第二季度中國主要城市交通分析報告》，在國內城市擁堵排行中，北京、杭州、廣州位列前三，山城重慶排第九．為了解重慶市交通擁堵情況，經調查統計：菜園壩長江大橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的一次函數，且滿足v=﹣ x+88（其中20≤x≤220）．
（1）在交通高峰時段，為使菜園壩長江大橋上車流速度不小于48千米/時且不大于60千米/時，應控制
菜園壩長江大橋上的車流密度在什么范圍內？
（2）若規定車流量（單位：輛/時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數．即：車流量=車流速度×車
流密度．那在（1）的條件下．菜園壩長江大橋上車流量的最大值是多少？
（3）當車流量為4680輛/時時，為了使橋上的更暢通，則橋上的車流密度應為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得 ，

解得：70≤x≤120．

故應控制大橋上的車流密度在70≤x≤120范圍內

（2）解：設車流量y與x之間的關系式為y=vx，

當70≤x≤120時

y=（﹣ x+88）x=﹣ （x﹣110）2+4840，

∴當x=110時，y最大=4840．

∴當車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛

（3）解：當y=4680時，即4680=﹣ （x﹣110）2+4840，

解得：x=130，或x=90，

故當車流量為4680輛/時時，為了使橋上的更暢通，則橋上的車流密度應為130輛/千米，或90輛/千米

【解析】（1）根據題意得方程組即可得到結論；（2）設車流量y與x之間的關系式為y=vx，當70≤x≤120時求得函數關系，由函數的性質就可以求出結論；（3）當y=4680時，列方程即可得到結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的應用的相關知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．