Question

【題目】（規律探索）如圖所示的是由相同的小正方形組成的圖形，每個圖形的小正方形個數為Sn，n是正整數．觀察下列圖形與等式之間的關系．

第一組：

第二組：

第三組：

（規律歸納）

（1）S7﹣S6＝　 　；Sn﹣Sn﹣1＝　 　．

（2）S7+S6＝　 　；Sn+Sn﹣1＝　 　．

（規律應用）

（3）計算的結果為　 　．

Answer 1

【答案】（1）7，n；（2）49，n2；（3）

【解析】

(1)根據圖形規律,可以看出Sn﹣Sn﹣1＝n;

(2)根據圖形規律,可以看出Sn+Sn﹣1＝n2;

(3)利用(1)(2)中的規律代入即可.

解：（1）∵S2﹣S1＝2，

S3﹣S2＝3，

S4﹣S3＝4，

∴S7﹣S6＝7，Sn﹣Sn﹣1＝n，

故答案為：7，n；

（2）∵S2+S1＝22，

S3+S2＝32，

S4+S3＝42，

∴S7+S6＝72＝49，Sn+Sn﹣1＝n2，

故答案為：49，n2；

（3）＝＝，

故答案為：．