Question

【題目】如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．（ =1.732，結果精確到0.1米）
DEB

Answer 1

【答案】解：∵∠EDG=60°，∠EBG=30°，

∴∠DEB=30°，

∴DE=DB=12米，

在Rt△EDG中，sin∠EDG= ，

∴EG=EDsin∠EDG=12× =6 ，

∴EF=EG+GF=6 +1.5≈11.9，

答：樓EF的高度約為11.9米

【解析】根據三角形的外角性質，得出∠EDG=∠EDB+∠EBD，即可求出∠DEB的度數，根據等腰三角形的性質得出DE=DB，在Rt△EDG中求出EG的長，根據EF=EG+GF求解。
【考點精析】通過靈活運用解直角三角形和關于仰角俯角問題，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角即可以解答此題．