Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結論．可通過證三角形ABF和CED全等，來得出四邊形AECF的兩組對邊相等進而得出四邊形AECF是平行四邊形，然后再根據上面所說的步驟即可得出本題的結論．

試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AE∥FC．

∴∠OAE=∠OCF．

∵∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

∵EF⊥AC于O，

∴平行四邊形AFCE是菱形．