Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD為AB邊的高，點A在x軸上，點B在y軸上，點C在第一象限，若A從原點出發，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面內滑動，設運動時間為t秒，當B到達原點時停止運動

（1）連接OC，線段OC的長隨t的變化而變化，當OC最大時，t＝____；

（2）當△ABC的邊與坐標軸平行時，t＝____。

Answer 1

【答案】 t＝

【解析】試題解析：如圖：

當三點共線時，取得最大值，

分兩種情況進行討論：①設 時，CA⊥OA，

∴CA∥y軸，

∴∠CAD=∠ABO.

又

∴Rt△CAD∽Rt△ABO，

∴ 即

解得

②設時，

∴CB∥x軸，

Rt△BCD∽Rt△ABO，

∴ 即

綜上可知,當以點C為圓心,CA為半徑的圓與坐標軸相切時,t的值為或

故答案為： 或