Question

【題目】某市居民階梯水價按照月用水量為單位實施，當累計水量達到月階梯水量分檔基數臨界點后，即開始實施階梯加價，分檔水量和價格具體如下：

第一階梯：戶月用水量為0-18噸（含）部分，每噸自來水價格為a元；

第二階梯：戶月用水量為18-25噸（含）部分，每噸自來水價格為b元；

第三階梯：戶月用水量為25噸以上的部分，每噸自來水價格為5元.

（1）已知小蔡家10月用水15噸，水費30元；11月份用水23噸，水費51元，則a= ,b= .

（2）12月份，小張拜托小蔡幫忙繳納水費，12月份小蔡家和小張家共繳納水費111元，已知小蔡家和小張家12月份水量都是整數，且小蔡家本月用水量超過了18噸，則12月份兩家各自用水量可能是多少噸？

（3）某月小蔡家比小王家多交水費28元，小王家比小張家多交水費17元，則三戶共交水費多少元？（三戶用水量都是整數）

Answer 1

【答案】（1）2；3；（2）12月份小蔡家和小張家各自用水量可能是19、28噸；24、25噸；25、24噸；28、19噸；29、17噸；31、12噸；33、7噸；35、2噸；（3）128元.

【解析】

（1）由題意可得：第一級的水量為18噸，第二級的水量為23-18=5噸，根據總價等于單價乘以數量就可以求出結論；

（2）由于小蔡家12月份用水量超過18噸，且和小張家共繳納水費111元，可設小蔡家本月用水x噸，分18＜x≤25噸和x＞25噸求出小蔡和小張家12月份用水量，根據用水量為整數進行取舍即可；

（3）根據題意可知小蔡家此月水費至少為45元，結合三戶用水量都是整數列舉出用水量即可求解.

（1）∵15＜18，

∴a=30÷15=2元/噸，

∵23＞18，

∴b=（51-18×2）÷（23-18）=3元/噸；

（2）設小蔡家12月份用水量為x噸，

①當18＜x≤25噸時，小蔡家繳納的水費為w1=36+3（x-18）=3x-18，小張家繳納的水費為w2=111-（3x-18）=129-3x,

∵用水量為整數，

∴當x=19噸時，小張家水費為129-57=72元，大于57元，用水量超過25噸，用水量為(72-57)÷5+25=28噸；

同理可求：當x=20噸時，小張家用水量為27噸（不合題意）；

當x=21噸時，小張家用水量為26噸（不合題意）；

當x=22噸時，小張家用水量為26噸（不合題意）；

當x=23噸時，小張家用水量為25噸（不合題意）；

當x=24噸時，小張家用水量為25噸，；

當x=25噸時，小張家24噸；

②當x＞25噸時，小蔡家繳納的水費為w1=57+5（x-25）=5x-68，小張家繳納的水費為w2=111-（5x-68）=179-5x,

當x=26噸時，小張家水費為49元，用水量為（49-36）÷3+18=22噸（不合題意）；

同理可得，當x=27噸時，小張家用水量為20噸（不合題意）；

當x=28噸時，小張家用水量為19噸；

當x=29噸時，小張家用水量為17噸；

當x=30噸時，小張家用水量為14噸（不合題意）；

當x=31噸時，小張家用水量為12噸；

當x=32噸時，小張家用水量為8噸（不合題意）；

當x=33噸時，小張家用水量為7噸；

當x=34噸時，小張家用水量為4噸（不合題意）；

當x=35噸時，小張家用水量為2噸；

所以，12月份小蔡家和小張家各自用水量可能是19、28噸；24、25噸；25、24噸；28、19噸；29、17噸；31、12噸；33、7噸；35、2噸；

（3）∵小蔡家比小王家多交水費28元，小王家比小張家多交水費17元，

∴小蔡家此月水費至少是45元，

設小蔡家此月用水量為x噸，

當x=21時，小蔡家水費為36+9=45元，小王家水費為17元，小張家水費為0元，由于用水量為整數，故不合題意，

同理可得，當x=22，23，24，25，26時，所求得用水量不為整數；

當x=27時，小蔡家水費為67元，小王家水費為67-28=39元，用水量為（39-36）÷3+18=19噸，小張家水費為39-17=22，用水量為22÷2=11噸（符合題意）；

當x=28,29,30,31時，用水量均不滿足條件.

所以，三戶共交水費為：67+39+22=128（元）.