Question

【題目】甲、乙兩個服裝廠加工同種型號的防護服，甲廠每天加工的數量是乙廠每天加工數量的1.5倍，兩廠各加工600套防護服，甲廠比乙廠要少用4天．

（1）求甲、乙兩廠每天各加工多少套防護服？

（2）已知甲、乙兩廠加工這種防護服每天的費用分別是150元和120元，疫情期間，某醫院緊急需要3000套這種防護服，甲廠單獨加工一段時間后另有安排，剩下任務只能由乙單獨完成．如果總加工費不超過6360元，那么甲廠至少要加工多少天？

Answer 1

【答案】（1）甲廠每天加工75套防護服，乙廠每天加工50套防護服；（2）甲廠至少要加工28天．

【解析】

(1)設乙廠每天加工x套防護服，甲每天加工1.5x套，根據“甲廠所用的時間+4天=乙廠所用的時間”列出方程求解.

(2)設甲廠至少要加工a天，乙廠加工了b天，再由“甲廠完成的工作量+乙廠完成的工作量=3000套”及“甲的費用+乙的費用≤6360”建立方程和不等式求解.

解：(1)設乙廠每天加工x套防護服，則甲每天加工1.5x套，由題意得：

解之得：x=50

經檢驗，x=50是原方程的解.

故答案為：乙廠每天加工50套防護服，甲廠每天加工75套防護服.

(2)設甲至少加工a天，乙廠加工了b天，由題意得：

由式得：，代入中，

∴

解之得：

當時，符合問題的實際意義，

故甲至少要加工28天.

故答案為：甲至少要加工28天.