Question

【題目】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，

（1）為了實現銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？

（2）當售價定為多少元時，其銷售利潤達到最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)50或80； (2) 售價為65元時利潤最大，利潤最大為12250元；

【解析】

(1) 假設這種臺燈上漲x元，根據題意列出方程，再求解即可得到答案；

(2)根據利潤＝每個臺燈的利潤×銷售量列出一元二次方程，再根據二次函數的性質求最大利潤即可得到答案；

解：(1) 假設這種臺燈上漲x元，根據題意可得方程：

，

即：，

化簡得：，

即：

解得：或，

此時售價定價為：10＋40=50（元）或者40+40=80（元）；

(2)設臺燈售價為x元，利潤為y元，根據題意得：

，

即：，

化簡得：

即：，

根據二次函數的性質，開口向下，越靠近對稱軸的點對應的值越大，對稱軸處取得最大值，

因此，當x=65時，取得最大利潤y=12250；

故售價為65元時利潤最大為12250元；