Question

【題目】如圖，已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象經過（1，0），B（0，﹣6）兩點，

（1）求這個二次函數解析式；

（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；

（3）根據圖象，寫出函數值y為負數時，自變量x的取值范圍；

（4）填空：要使該二次函數的圖象與x軸只有一個交點，應該把圖象沿y軸向下平移 個單位．

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣x2+x﹣6；(2)、 S△ABC=×AC×OB=×11×6=33；(3)、x＜1或x＞12；(4)、

【解析】

試題分析：(1)、利用待定系數法，將（1，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣x2+bc+c即可求出函數解析式；

(2)、根據解析式，求出C點坐標，再利用三角形面積公式即可求出△ABC的面積；(3)、根據拋物線與x軸的交點坐標，即可得出x的取值范圍；(4)、求出拋物線的頂點縱坐標，即可根據平移知識得出答案．

試題解析：(1)、把（1，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得．

故這個二次函數的解析式為y=﹣x2+x﹣6；

(2)、∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣=， ∴點C的坐標為（12，0），

∴AC=OC﹣OA=12﹣1=11， ∴S△ABC=×AC×OB=×11×6=33；

(3)、由圖可知，函數值y為負數時，自變量x的取值范圍為x＜1或x＞12．

(4)、將（2）中所求x=代入解析式，即可得頂點縱坐標為﹣×（）2+×﹣6=，

可見把圖象沿y軸向下平移個單位，則該二次函數的圖象與x軸只有一個交點．