Question

【題目】如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊，且∠ABC＝25°.

(1)∠1＝ ，∠2＝ ．

(2)請觀察∠1，∠2與∠ABC分別有怎樣的關系，請你由此歸納一個真命題．

Answer 1

【答案】（1）25°，155°（2）∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°

【解析】試題分析：（1）圖1，已知AB∥DE，根據兩直線平行，同位角相等得到∠B=∠DGC=25°，再由BC∥EF，根據兩直線平行，同位角相等得∠1=∠DGC=25°；圖2，已知AB∥DE，根據兩直線平行，內位角相等得∠B=∠BGE=25°，再由BC∥EF，根據兩直線平行，同旁內角互補得∠2+∠BGE=180°，所以∠2=155°；（2）由（1）的計算結果易得∠1與∠ABC相等，∠2與∠ABC互補，這個結論可歸納為：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

試題解析：

（1）圖1，∵AB∥DE，

∴∠B=∠DGC=25°，

∵BC∥EF，

∴∠1=∠DGC=25°；

圖2，∵AB∥DE，

∴∠B=∠BGE=25°，

∵BC∥EF，

∴∠2+∠BGE=180°，

∴∠2=180°-25°=155°；

故答案為25°，155°；

(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．