Question

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標，與軸的一個交點，直線與拋物線交于，兩點，下列結論：

①；

②；

③方程有兩個相等的實數根；

④拋物線與軸的另一個交點是；

⑤當時，有．

其中正確結論的個數是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a<0，由對稱軸位置可得b>0，由拋物線與y軸的交點位置可得c>0，于是可對②進行判斷；根據頂點坐標對③進行判斷；根據拋物線的對稱性對④進行判斷；根據函數圖象得當1<x<4時，一次函數圖象在拋物線下方，則可對⑤進行判斷．

∵拋物線的頂點坐標A(1,3)，

∴拋物線的對稱軸為直線

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∴b=2a>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標A(1,3)，

∴x=1時，二次函數有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為(2,0)，所以④錯誤；

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(4,0)

∴當1<x<4時,y2<y1，所以⑤正確。

故選：C.