Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

（1）利用尺規作∠ADC的平分線DE，交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接AE．EF（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（l）的條件下，求證：EC=EF.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據角平分線和作一線段等于已知線段的尺規作圖可得；
（2）由AD=AB+CD，AF=AD知DF=DC，由DE平分∠ADC知∠FDE=∠CDE，據此證△FED≌△CDE得EC=EF；

（1）作法如圖：


（2）證明：∵AD=AB+CD，AF=AD，
∴DF=DC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠FDE=∠CDE，
在△FED和△CDE中，
∵DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE
∴△FED≌△CDE（SAS），
∴EC=EF．