Question

【題目】如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．

Answer 1

【答案】C、D兩點間的距離為30m.

【解析】直接利用等腰三角形的判定與性質得出DE=AE=20，進而求出EF的長，再得出四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案．

解：過點D作l1的垂線，垂足為F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，

∴△ADE為等腰三角形，

∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DEcos60°=20×=10，

∵DF⊥AF，

∴∠DFB=90°，

∴AC∥DF，由已知l1∥l2，

∴CD∥AF，

∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，

答：C、D兩點間的距離為30m

“點睛”此題考查了兩點之間的距離以及等腰三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系，得出EF的長是解題關鍵.