Question

如圖，在三角形ABC中，若AB=AC，BD=BC，若∠ABD=30°，則∠A的大小是

40°

．

Answer 1

分析：先根據AB=AC得出∠ABC=∠C，再由BD=BC可知∠C=∠BDC，故可得出∠A=∠DBC，故∠ABC=∠C=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠A，再由三角形內角和定理即可得出結論．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC，
∴∠A=∠DBC，
∴∠ABC=∠C=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠A=30°+∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即∠A+30°+∠A+∠A+30°=180°，解得∠A=40°．
故答案為：40°．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此類問題時往往用到三角形的內角和等于180°這一隱藏條件．