Question

29、如圖，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B以下是某同學說明∠ADE=∠ACB的推理過程或理由，請你在橫線上補充完整其推理過程或理由．
解：因為∠1+∠2=180°（

已知

）
∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4 （

等量代換

）
所以AB∥DF （

內錯角相等，兩直線平行

）
所以∠3=∠5 （

兩直線平行，內錯角相等

）
又因為∠3=∠B （

已知

）
所以∠5=∠B（

等量代換

）
所以DE∥BC（

同位角相等，兩直線平行

）
所以∠ADE=∠ACB （

兩直線平行，同位角相等

）

Answer 1

分析：首先由已知推出AB∥DF，再推出∠5=∠B，則得DE∥BC，進而說明∠ADE=∠ACB．

解答：解：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4（等量代換），
∴AB∥DF （內錯角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠5（兩直線平行，內錯角相等），
又∠3=∠B（已知），
∠5=∠B（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠ADE=∠ACB （兩直線平行，同位角相等），
故答案分別為：已知，等量代換，內錯角相等、兩直線平行，兩直線平行、內錯角相等，已知，等量代換，同位角相等、兩直線平行，兩直線平行、同位角相等．

點評：此題是推理填空題，考查了平行線的判定與性質，關鍵是通過已知推出DE∥BC得出∠ADE=∠ACB．