Question

【題目】一個不透明的袋子里裝有4個小球，分別標有1，2，3，7四個數字，這些小球除所標數字不同外，其余方面完全相同，甲、乙兩人每次同時從袋子中各隨機摸出一個小球，記下小球上的數字，并計算它們的和.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數和是8的概率；

（2）甲、乙兩人想用這種方法做游戲，他們規定：若兩數之和是2的倍數時，甲得3分；若兩數之和是3的倍數時，乙得2分；當兩數之和是其他數值時，兩人均不得分.你認為這個游戲公平嗎？請說明理由；若你認為不公平，請你修改得分規則，使游戲公平。

Answer 1

【答案】（1）畫樹形圖見解析，兩數和是8的概率；

（2）游戲不公平，理由見解析；將得分規則修改為：當兩數和是2的倍數時，甲得2分，當兩數和是3的倍數時，乙得3分，當兩數之和是其他數值時，兩人均不得分。

【解析】分析：（1）根據題意畫樹狀圖或列表，然后根據樹狀圖或表格求得所有等可能的結果與兩數和是8的情況，利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得兩數之和是2的倍數與兩數之和是3的倍數的概率，然后比較得分，得分相同，則公平，否則不公平．

本題解析：

（1）畫樹形圖，

兩數和是8的概率

(2)∵兩數之和是2的倍數的有6種情況，兩數之和是3的倍數的有4種情況，

∴P(兩數之和是2的倍數)= =，P(兩數之和是3的倍數)= =，

∵×3≠×2，∴游戲不公平。

應該為：當兩數之和是2的倍數時，甲得2分，當兩數之和是3的倍數時，乙得3分，當兩數之和是其它數值時，兩人均不得分。