Question

【題目】直線與軸交于點A，與直線交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線的頂點在直線上移動，若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】將y=x+2與y=x聯立得： ,∴點B的坐標為(2,1).

由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為(h,k).

∵將x=h,y=k,代入得y=x得：h=k,解得k=h，

∴拋物線的解析式為y=(xh) h.

如圖1所示：當拋物線經過點C時。

將C(0,0)代入y=(xh) h得：hh=0,解得： =0(舍去), = .

如圖2所示：當拋物線經過點B時。

將B(2,1)代入y=(xh) h得：(2h) h=1,整理得：2h+7h+6=0,解得：

=2, = (舍去).

綜上所述,h的范圍是2≤h≤.

故選A.