Question

【題目】學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節”的獎品，已知甲種圖書單價比乙種圖書貴4元，用3000元購進甲種圖書的數量與用2400元購進乙種圖書的數量相同．
（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？
（2）學校計劃購買這兩種圖書共100本，請求出所需經費W（單位：元）與購買甲種圖書m（單位：本）之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，要使投入的經費不超過1820元，且使購買的甲種圖書的數量不少于乙種圖書數量，則共有幾種購買方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為（x﹣4）元/本，根據題意，

得： ，

解得：x=20，

經檢驗x=20是原方程的根，

則x﹣4=16，

答：甲圖書的單價為20元/本，則乙圖書的單價為16元/本．

（2）解：購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100﹣m）本，根據題意，

有：W=20m+16（100﹣m）=4m+1600

（3）解：根據題意，得： ，

解得：50≤m≤55，

∵m需取整數，

∴m的值可以是：50，51，52，53，54，55，

故購買方案有6種：①甲圖書50本，乙圖書50本；②甲圖書51本，乙圖書49本；③甲圖書52本，乙圖書48本；④甲圖書53本，乙圖書47本；⑤甲圖書54本，乙圖書46本；⑥甲圖書55本，乙圖書45本

【解析】（1）設甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為（x﹣4）元/本，根據：3000元購進甲種圖書的數量=2400元購進乙種圖書的數量相同列出方程求解即可；（2）購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100﹣m）本，根據：所需經費=甲圖書總費用+乙圖書總費用可列函數關系式；（3）根據：總經費W≤1820且購買的甲種圖書的數量≥乙種圖書數量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．