Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm.點P從點A沿AB方向以1 cm/s的速度運動至點B，點Q從點B沿BC方向以6 cm/s的速度運動至點C，P，Q兩點同時出發．

(1)求BC的長；

(2)當點P，Q運動2 s時，求P，Q兩點之間的距離；

(3)P，Q兩點運動幾秒時，AP＝CQ?

Answer 1

【答案】（1）BC＝24 cm；（2）PQ＝13 cm；（3）P，Q兩點運動s時，AP＝CQ.

【解析】

(1)在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝7 cm,AC＝25 cm根據勾股定理可得BC2＝AC2－AB2＝252－72＝242,求出BC＝24 cm.

(2)連接PQ,由題意知BP＝7－2＝5(cm),BQ＝6×2＝12(cm),在Rt△BPQ中,由勾股定理得:

PQ＝BP2＋BQ2＝52＋122＝132,進而求出PQ＝13 cm.

(3)設P，Q兩點運動t s時,AP＝CQ,則可得t＝24－6t,解得t＝.

解:(1)∵在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝7 cm,AC＝25 cm

∴BC2＝AC2－AB2＝252－72＝242,

∴BC＝24 cm.

(2)連接PQ,

由題意知BP＝7－2＝5(cm),BQ＝6×2＝12(cm)，

在Rt△BPQ中,由勾股定理,得:

PQ＝BP2＋BQ2＝52＋122＝132,

∴PQ＝13 cm.

(3)設P，Q兩點運動t s時,

AP＝CQ,則t＝24－6t,

解得t＝.

答:P,Q兩點運動s時,AP＝CQ.