【題目】如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4 km，又往北走1.5 km，遇到障礙后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km處往東一拐，僅走0.5 km就找到寶藏．問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜邊AB的中點，點P為AC邊上一動點，若Rt△ABC的直角邊AC=4，則PB+PE的最小值等于_____．
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【題目】已知一次函數y=x+b，它的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積等于2．
（1）求b的值；
（2）若函數y=x+b的圖象交y軸于正半軸，則當x取何值時，y的值是正數？
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【題目】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
圖1 圖2
（探索新知）如圖1，（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格；
多面體 | 頂點數（V） | 面數（F） | 棱數（E） |
四面體 | 4 | 4 | |
長方體 | 8 | 6 | 12 |
正八面體 | 8 | 12 | |
正十二面體 | 20 | 12 | 30 |
你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是 ．
（2）根據以上關系式猜想是否存在一個多面體，它有16個面，50條棱，34個頂點？并寫出理由。
（實際應用）如圖2，足球一般有32塊黑白皮子縫合而成，黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形，如
果我們近似把足球看成一個多面體．
（1）設黑色的正五邊形有x塊，則白色的正六邊形有（32﹣x）塊，當把足球看成一個多面體時，它的棱數是 ，它的頂點數是 ．
（2）求出黑皮和白皮各有多少塊？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm.點P從點A沿AB方向以1 cm/s的速度運動至點B，點Q從點B沿BC方向以6 cm/s的速度運動至點C，P，Q兩點同時出發．
(1)求BC的長；
(2)當點P，Q運動2 s時，求P，Q兩點之間的距離；
(3)P，Q兩點運動幾秒時，AP＝CQ?
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【題目】數列：0，2，4，8，12，18，…是我國的大衍數列，也是世界數學史上第一道數列題．該數列中的奇數項可表示為
，偶數項表示為
．
如：第一個數為
=0，第二個數為
=2，…
現在數軸的原點上有一點P，依次以大衍數列中的數為距離向左右來回跳躍．
第1秒時，點P在原點，記為P1；
第2秒時，點P向左跳2個單位，記為P2，此時點P2所表示的數為-2；
第3秒時，點P向右跳4個單位，記為P3，此時點P3所表示的數為2；
…
按此規律跳躍，點P20表示的數為______．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；
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【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．
其中正確的結論的個數是（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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