Question

【題目】在兩千多年前我國古算術上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎？

它的意思是說：如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4個長度單位，那么它的斜邊的長一定是5個長度單位，而且3、4、5這三個數有這樣的關系：32+42=52.

（1）請你動動腦筋，能否驗證這個事實呢？該如何考慮呢？

（2）請你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7，BC=4，請你研究這個直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于42+72？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積驗證．分別以這個直角三角形的三邊為邊向外做正方形，求出三個正方形的面積，即可證明；

（2）關鍵是計算S正方形ABED=S正方形KLCJ﹣4SRt△ABC，再加以驗證即可．

（1）邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積驗證．分別以這個直角三角形的三邊為邊向外作正方形，如圖：AC=4，BC=3，

S正方形ABED=S正方形FCGH﹣4SRt△ABC

=（3+4）2﹣4××3×4

=72﹣24

=25，

即AB2=25，

又∵AC=4，BC=3，

AC2+BC2=42+32=25

∴AB2=AC2+BC2．

（2）如圖

S正方形ABED=S正方形KLCJ﹣4SRt△ABC=（4+7）2﹣4××4×7=121﹣56=65=42+72．