Question

【題目】已知數軸上點A對應的數是20，點B對應的數是﹣30，甲從A點出發以每秒1個單位長度的速度勻速運動，乙從B出發以每秒3個長度單位的速度勻速運動，若甲乙兩人同時出發

（1）若甲和乙在數軸上運動3秒后，

①它們相距最遠時，甲所在的位置對應的數是 ，乙所在的位置對應的數是

②它們距離最近時，甲所在的位置對應的數是 ，乙所在的位置對應的數是

（2）若甲和乙同時向右，出發多少秒后，甲和乙相距20個長度單位？

（3）若甲和乙進行勻速往返跑訓練，甲從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即轉身跑向B點……；乙從B點起跑，到達A點后，立即轉身跑向B點，到達B點后，又立即轉身跑向A點……；兩人同時出發，問：起跑后兩人第二次相遇的時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）①23，-39；②-21，17；（2）15或35；（3）37.5s

【解析】

（1）①當它們相距最遠時，甲和乙背道而馳，即甲沿數軸正方向爬行，乙沿數軸負方向爬行，由此分別求出它們所在的位置對應的數；②當它們相距最近時，乙追趕甲，它們同向而行，即甲和乙都沿數軸正方向爬行，由此分別求出它們所在的位置對應的數；

（2）分兩種情況進行討論；

（3）第二次相遇時，兩人路程和是3×50=150.

∵甲從A點出發以每秒1個單位長度的速度爬行，乙從B點出發以每秒3個單位長度的速度運動，若它們同時出發運動3秒，∴甲運動路程：1×3=3，

乙運動路程：3×3=9，

①當它們相距最遠時，甲和乙背道而馳，即甲沿數軸正方向爬行，乙沿數軸負方向爬行，

此時甲所在的位置對應的數為20+3=23，乙所在的位置對應的數為309=39；

②當它們相距最近時，乙追趕甲，它們同向而行，即甲和乙都沿數軸正方向爬行，此時甲所在的位置對應的數為20-3=17，乙所在的位置對應的數為30+9=-21.

（2）設t秒后，甲和乙相距20個長度單位.
由題意可知，當乙未追上甲，S甲=t，S乙=3t，

S乙-S甲=50-20，

即3t-t=30，得t=15.

當乙追上甲并超過甲20個單位時，S乙-S甲=50+20

即3t-t=70，得t=35.

當t=15或35.

（3）設x秒時兩人第二次相遇，

（3+1）x=3×50

x=37.5（s）

答：第二次相遇時需要37.5s.