Question

【題目】好學的小宸利用電腦作了如下的探索：

(1)如圖①，將邊長為2的等邊三角形復制若干個后向右平移，使一條邊在同一直線上．則△A2C1B1的面積為 ；

(2)求△A4C3B3的面積；

(3)在保持圖①中各三角形的邊OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝2不變的前提下，小宸又作了如下探究：將頂點A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度（如圖②），若OA4＝OB4，試判斷以OA2、OA3和OA4為三邊能否構成三角形？若能，請判斷這個三角形的形狀；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1);（2）.（3）這三邊能構成直角三角形.

【解析】

試題分析：（1）分別過A2、C1作x軸的垂線，垂足分別為E、F，根據勾股定理求得相應線段的長度，由△A2C1B1=S梯形A1EFC1-△C1FB1-△A2EB1可求得；

（2）分別計算△A4B3B4、△A4OB4的面積，利用相似三角形即可求出△A4C3B3的面積；

（3）根據勾股定理的逆定理即可判定三角形為直角三角形.

試題解析：(1) ;

(2)解得△A4B3B4的面積為：

解得△A4OB4的面積為：

利用△OC3B3∽△OA4B4得：S四邊形C3B3B4A4:S△OA4B4=7:16

∴四邊形C3B3B4A4的面積為：

∴△A4C3B3的面積為：.

（3）能.

設這些等腰三角形的高為h.

則：OA22=9+h2，

OA32=25+h2，

OA42=64

∵OA4=OB4

∴∠OA4B=∠OB4A4=∠A4B3B4

∴△OA4B4∽△A4B4B3

∴

∴A4B4=4

∴h2=15

∴OA22+OA32=OA42

即這三邊能構成直角三角形.