【題目】如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖2圍成一個較大的正方形． 
（1）請用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）；
（2）比較（1）的兩種結果，你能得到怎樣的等量關系？
（3）請你用（2）中得到的等量關系解決下面問題：如果m﹣n=4，mn=12，求m+n的值．
【答案】
（1）解：方法一：∵大正方形的面積為（m+n）2，四個小長方形的面積為4mn，
∴中間陰影部分的面積為S=（m+n）2﹣4mn．
方法二：∵中間小正方形的邊長為m﹣n，∴其面積為（m﹣n）2．
（2）解：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn）．
（3）解：由（2）得（m+n）2﹣4×12=42，即（m+n）2=64，
∴m+n=±8．又m、n非負，∴m+n=8．
【解析】（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n）2 ， 四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）2﹣4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m﹣n，所以其面積為（m﹣n）2 ． （2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（3）由（2）得，將m﹣n=4，mn=12，代入（2）式可求m+n=8．
【考點精析】利用完全平方公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A.支出20元
B.收入20元
C.支出80元
D.收入80元
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC． ①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．
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【題目】好學的小宸利用電腦作了如下的探索：
(1)如圖①，將邊長為2的等邊三角形復制若干個后向右平移，使一條邊在同一直線上．則△A2C1B1的面積為 ；
(2)求△A4C3B3的面積；
(3)在保持圖①中各三角形的邊OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝2不變的前提下，小宸又作了如下探究：將頂點A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度（如圖②），若OA4＝OB4，試判斷以OA2、OA3和OA4為三邊能否構成三角形？若能，請判斷這個三角形的形狀；若不能，請說明理由．
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【題目】一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少．
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【題目】某商店準備進一批季節性小家電，單價40元，經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量減少10個．因受庫存影響，每批次進貨個數不得超過180個．商店若準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價多少元？
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