【題目】如圖，P是正△ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB． 
（1）求旋轉角的度數；
（2）求點P與點P′之間的距離；
（3）求∠APB的度數．
【答案】
（1）解：由∠BAC=60°可知旋轉角的度數為60°
（2）解：連接PP′，由題意可知AP′=AP=6，
∵旋轉角的度數為60°，
∴∠PAP′=60°．
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP=AP′=6
（3）解：∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，
∴PP′2+BP2=BP′2，
∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°
∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°
【解析】（1）由∠BAC=60°可知旋轉角的度數為60°；（2）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；（3）由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數．
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【題目】如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°
得到△OA1B1 ． 
（1）線段A1B1的長是 ， ∠AOA1的度數是；
（2）連結AA1 ， 求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；
（3）求四邊形OAA1B1的面積．
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【題目】學校、文具店、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在文具店的南邊20 m處，書店在文具店的北邊100 m處，張明同學從文具店出發，向北走了50 m，接著又向北走了－70 m，此時張明的位置在( )
A. 文具店 B. 學校 C. 書店 D. 以上都不對
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【題目】如圖，將等邊△ABD沿BD中點旋轉180°得到△BDC．現給出下列命題：
①四邊形ABCD是菱形；
②四邊形ABCD是中心對稱圖形；
③四邊形ABCD是軸對稱圖形；
④AC=BD．
其中正確的是（寫上正確的序號）．
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【題目】如圖，在一條不完整的數軸上從左到右有A、B、C三個點，其中AB=3，BC=4，設點A、B、C所對應的數的和是p．
（1）若以B為原點，寫出點A、C所對應的數，并計算p的值；若以C為原點，p的值為 ．
（2）若原點O在圖中數軸主點A的左側，且BO=22，求p的值；
（3）若原點O在圖中數軸上點B的右側，且CO=a（a＞0），求p的值（用含a的代數式表示）．
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【題目】如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施？（ 
=1.414） 
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【題目】已知：如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點H，G，連接DH，BG．
（1）求證：△AEH≌△CFG；
（2）連接BE，若BE=DE，則四邊形BGDH是什么特殊四邊形？請說明理由．
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【題目】如圖，⊙O上有兩點A與P，且OA⊥OP，若A點固定不動，P點在圓上勻速運動一周，那么弦AP的長度d與時間t的函數關系的圖象可能是（ ）
A.①
B.③
C.①或③
D.②或④
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【題目】（1）在下列橫線上用含有a，b的代數式表示相應圖形的面積．
①a2；②____________. ③b2 ； ④_________________.
（2）請在圖④畫出拼圖并通過拼圖，你發現前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系？請用數學式子表達： ．
（3）利用（2）的結論計算10.232+20.46×9.77+9.772的值．
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