Question

【題目】如圖，將等邊△ABD沿BD中點旋轉180°得到△BDC．現給出下列命題：
①四邊形ABCD是菱形；
②四邊形ABCD是中心對稱圖形；
③四邊形ABCD是軸對稱圖形；
④AC=BD．
其中正確的是（寫上正確的序號）．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD=AD，
∵將等邊△ABD沿BD中點旋轉180°得到△BDC，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AB=AD=CD=BC，
∴四邊形ABCD是菱形；故命題①正確；
∵菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，
∴命題②、③正確；
∵AC= BD，
∴命題④錯誤．
所以答案是①②③．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．